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八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结
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八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结   数学(mathematics或maths),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。下面是我整理的关于八年级数学下册知识点总结,欢迎大家参考!   第十六章 分式   一.知识框架   二.知识概念   1.分式:形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。   2.分式有意义的条件:分母不等于0   3.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。   4.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。   分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式,且C≠0)   5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.   6.分式的四则运算:1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c   2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd   3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd   4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc   (2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c   7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.   8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).   分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时,可以对比分数的特点及性质,让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。   第十七章 反比例函数   一.知识框架   二.知识概念   1.反比例函数:形如y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k   2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点   3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;   当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。   4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。   在学习反比例函数时,教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时,培养和养成数形结合的思想。   第十八章 勾股定理   一.知识框架   二 知识概念   1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。   勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。   2.定理:经过证明被确认正确的命题叫做定理。   3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)   勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下,学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受   第十九章 四边形   一.知识框架   二.知识概念   1.平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。   2.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。   3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形   2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;   3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;   4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。   4.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。   5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。   6.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。   7.矩形的性质: 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD   8.矩形判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。   2.对角线相等的平行四边形是矩形。   3.有三个角是直角的四边形是矩形。   9.菱形的定义 :邻边相等的平行四边形。   10.菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。   11.菱形的判定定理:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。   2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。   3.四条边相等的四边形是菱形。   12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)   13.正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。   14.正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。   15.正方形判定定理: 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。   16.梯形的'定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。   17.直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形   18.等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。   19.等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。   20.等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。   本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究,要求学生在学习过程中多动手多动脑,把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点,这样有利于学生对知识的把握。   第二十章 数据的分析   一.知识框架   二.知识概念   1.加权平均数:加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。   2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。   3. 众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。   4. 极差:组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。   5.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。   本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中,以生活实例为主,让学生体会到数据在生活中的重要性。 ;

八年级下册数学知识点总结
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八年级下册数学知识点总结

八年级下册数学知识点总结北师大版   数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果.就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果.下面是我整理的关于数学知识点总结北师大版,欢迎大家参考!   第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组   一、一般地,用符号""(或"≥")连接的式子叫做不等式。   能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不唯一,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.   由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组   不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。   等式基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.   二、不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注:移项要变号,但不等号不变。)性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质、 若a>b, 则a+c>b+c;、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac   不等式的其他性质:反射性:若a>b,则bb,且b>c,则a>c   三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的`一般步骤:(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。   六、常考题型:   1、 求4x-6 7x-12的非负数解.   2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.   3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。   第二章 分解因式   一、公式:1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。   1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.   2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.   3、ma+mb+mc=m(a+b+c)   4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。   三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.   提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.   四、分解因式的一般步骤为:   (1)若有"-"先提取"-",若多项式各项有公因式,则再提取公因式.   (2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.   (3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.   五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法:1、提公因式法。2、运用公式法。 ;

初二下册数学知识点
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初二下册数学知识点

初二下册数学主要学习二次公式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析五个章节,涉及最简二次根式、同类二次根式、二次根式的性质及运算、勾股定理和逆定理、直角三角形的性质及判定、命题、定理、证明等知识点。

第十六章分式

一、定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。

二、分式基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。

三、分式计算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。

分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒置后,与被除式相乘。

分式乘方:分式乘方要把分子、分母分别乘方。

四、整数指数幂:较小数的科学记数法;

五、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。(这个解是增根,原方程无解)。

第十七章反比例函数

一、形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数;

二、反比例函数的图像属于双曲线;

三、性质:当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理

一、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么

二、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。

三、经过证明被确认正确的命题叫做定理。

四、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章四边形

一、平行四边形:

1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。

3、判定:

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(5)有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(定义)

4、三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

二、矩形:

1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

3、判定:

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(定义)

(2)对角线相等的平行四边形是矩形。

(3)有三个角是直角的四边形是矩形。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形:

1、定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

3、判定:

(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)四条边相等的四边形是菱形。

4、S菱形=底×高;S菱形=ab(a、b为两条对角线)。

四、正方形:

1、定义:有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。

2、性质:四条边都相等,四个角都是直角;正方形既是矩形,又是菱形。

3、判定:(1)邻边相等的矩形是正方形。

(2)有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形:

1、定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

判定:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形。

3、梯形的中位线分别平行于上、下两底,且等于上、下两底和的一半。

六、重心:

1、线段的重心就是线段的中点。

2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

3、三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心。

七、数学活动(教材115页):

1、折纸多60°、30°、15°的角证明方法(重点30°角)

2、宽和长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

第二十章数据的分析

一、加权平均数:计算公式(教材125页。)

二、中位数:将一组数据按照由小到大(大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

三、众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

四、极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

五、方差:

1、计算公式:(表示的平均数)

2、性质:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。

六、数据的收集与整理的步骤:

1、收集数据;2、整理数据;3、描述数据;4、分析数据;5、撰写调查报告。

八年级数学期中知识点
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八年级数学期中知识点

失败乃成功之母,重复是学习之母。学习,需要不断的重复重复,重复学过的知识,加深印象,其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点,希望对大家有所帮助。 初二下册数学知识点 1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零. 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 3.分式的通分和约分:关键先是分解因式 4.分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即;当n为正整数时, 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数) (1)同底数的幂的乘法:; (2)幂的乘方:; (3)积的乘方:; (4)同底数的幂的除法:(a≠0); (5)商的乘方:;(b≠0) 7.分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤:(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题基本公式:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水. 8.科学记数法:把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 初二上册数学知识点 总结 归纳 全等三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有: (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。 八年级数学复习知识点 正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质; (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等; (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角; (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴; (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形; (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它是矩形,再证有一组邻边相等。 先证它是菱形,再证有一个角是直角。 (2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下: 先证明它是平行四边形; 再证明它是菱形(或矩形); 最后证明它是矩形(或菱形)。 八年级数学期中知识点相关 文章 : ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初二数学的期中考试总结 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 初二数学期末整式重点知识归纳总结 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学重要知识点 ★ 初二数学知识点总结

八年级数学下册知识点
提示:

八年级数学下册知识点

  1.分式的有关概念

  设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义。

  分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简

  2、分式的基本性质

  (M为不等于零的整式)

  3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

  (异分母相加,先通分);

  4.零指数

  5.负整数指数

  注意正整数幂的运算性质

  可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数.

  6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.

  7、列分式方程解应用题的一般步骤:

  (1)审清题意;

  (2)设未知数(要有单位);

  (3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;

  (4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;

  (5)写出答案(要有单位)。

  正比例、反比例、一次函数

  第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);

  x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,

  若点在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数;

  若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。

  1、一次函数,正比例函数的定义

  (1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。

  (2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时,y叫做x的正比例函数。

  注:正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。

  2、正比例函数的图象与性质

  (1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。

  (2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。

  当k<0时y随x的增大而减少直线y=kx经过二、四象限从左到右直线下降。

  3、一次函数的图象与性质

  (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0,b)(-,0)的一条直线。

  注:(0,b)是直线与y轴交点坐标,(-,0)是直线与x轴交点坐标.

  (2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的

  当k<0时y随x的增大而减少直线y=kx+b(k≠0)是下降的

  4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的'符号对图象的影响

  (1)k>0,b>0直线经过一、二、三象限

  (2)k>0,b<0直线经过一、三、四象限

  (3)k0直线经过一、二、四象限

  (4)k<0,b<0直线经过二、三、四象限

  5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。

  (1)k(k≠0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线;直线(均不为零,为常数)

  (2)k(k≠0)不同,b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b),例如:直线y=2x+3,y=-2x+3,均交于y轴一点(0,3)

  6、直线的平移:所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k不变,直线沿y轴平移多少个单位,可由公式得到,其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标,直线沿x轴平移多少个单位,可由公式求得,其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。

  7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系

  (1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程

  (2)求两直线的交点,就是解关于x,y的方程组

  (3)若y>0则kx+b>0。若y<0,则kx+b<0

  (4)一元一次不等式,y1≤kx+b≤y2(y1,y2都是已知数,且y1

  (5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0为已知数)的解集集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。

  8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件

  (1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。

  (2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点,或两对x,y的值。

  9、反比例函数

  (1)反比例函数及其图象

  如果,那么,y是x的反比例函数。

  反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象

  (2)反比例函数的性质

  当K>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;

  当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。

  (3)由于比例函数中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。

  回答人的补充2009-08-2114:04三角形相似

  相似三角形的判定方法:

  (1)若DE‖BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC

  (2)射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)

八年级下册数学重点知识点
提示:

八年级下册数学重点知识点

数学是一门很重要的学科,下面是八年级下册数学重点知识点的总结,希望能在数学的学习上给大家带来帮助。 轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 四边形 1.平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 :邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 12.正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 13.正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。 14.正方形判定定理:1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 15.梯形的定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 16.直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形 17.等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。 18.等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 19.等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 分解因式 一、公式:1、ma+mb+mc=m(a+b+c); 2、a2-b2=(a+b)(a-b); 3、a22ab+b2=(ab)2。 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算。 2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解。 3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式。 四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。 分解因式的方法:1、提公因式法.2、运用公式法。 数据的分析 1.加权平均数:加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 5.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。