二次元漫画网 加入收藏  -  设为首页
您的位置:二次元漫画网 > 知识百科 > 正文
高一数学知识点有哪些?
高一数学知识点有哪些?
提示:

高一数学知识点有哪些?

高一数学知识点: 一、集合有关概念。 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1)元素的确定性。 2)元素的互异性。 3)元素的无序性。 说明: (1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。 1)、用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}。 2)、集合的表示方法:列举法与描述法。 二、集合间的基本关系。 1、“包含”关系—子集。 注意:有两种可能。 (1)A是B的一部分。 (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。 2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)。 实例:设A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同”。 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B。 ①任何一个集合是它本身的子集。AíA。 ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)。 ③如果AíB,BíC,那么AíC。 ④如果AíB同时BíA那么A=B。 3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算。 1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集。 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。 3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A。

高中数学知识点有哪些?
提示:

高中数学知识点有哪些?

01 高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分, 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数,反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。 一、 集合 (1)集合的含义与表示 1通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 (2)集合间的基本关系 1理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 2在具体情境中,了解全集与空集的含义。 (3)集合的基本运算 1理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 2理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 3能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 函数概念与基本初等函数: (1)函数 1进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。 3了解简单的分段函数,并能简单应用。 4通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。 5学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。 (2)指数函数 1(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。 2理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 3理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 (3)对数函数 1理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 2通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 3知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。 (4)幂函数 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。 (5)函数与方程 1结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。 2根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 (6)函数模型及其应用 1利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。 二、三角函数 (1)任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。 (2)三角函数 1借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切),能画出 的图象,了解三角函数的周期性。 3借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ,正切函数在 上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。 4理解同角三角函数的基本关系式: 5结合具体实例,了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象,观察参数A,ω, 对函数图象变化的影响。 6会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三、数列 (1)数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。 (2)等差数列、等比数列 1理解等差数列、等比数列的概念。 2探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 3能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。 4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 四、不等式 (1)不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。 (2)一元二次不等式 1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 3会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。 (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 1从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。 3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(。 (4)基本不等式: 1探索并了解基本不等式的证明过程。 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 五、立体几何初步 (1)空间几何体 1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。 3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。 4完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。 5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 (2)点、线、面之间的位置关系 1借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 操作确认,归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。 操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。 一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 平面解析几何初步: (1)直线与方程 1在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。 2理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。 3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 4根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系。 5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 1回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 2能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 (3)在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。 (4)空间直角坐标系 1通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。 2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。

高一数学必修一知识点总结
提示:

高一数学必修一知识点总结

数学知识点是高考的基础,掌握 高一数学 知识点将对高考复习起到重要作用,高一数学必修一知识点 总结 有哪些你知道吗?一起来看看高一数学必修一知识点总结,欢迎查阅! 高1数学知识点总结 一、集合、简易逻辑(14课时,8个) 1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。 二、函数(30课时,12个) 1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。 三、数列(12课时,5个) 1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。 四、三角函数(46课时,17个) 1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。 五、平面向量(12课时,8个) 1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。 六、不等式(22课时,5个) 1.不等式;2.不等式的'基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。 七、直线和圆的方程(22课时,12个) 1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。 八、圆锥曲线(18课时,7个) 1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。 九、直线、平面、简单何体(36课时,28个) 1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。 十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个) 1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。 十一、概率(12课时,5个) 1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。 选修Ⅱ(24个) 十二、概率与统计(14课时,6个) 1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样 方法 ;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。 十三、极限(12课时,6个) 1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。 十四、导数(18课时,8个) 1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的最大值和最小值。 十五、复数(4课时,4个) 1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二二项方程的解法。 数学必修一知识点整理集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的 篮球 队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:XKb1.Com 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N_或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果A?B,B?C,那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数: 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}). 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_. 当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand). 当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。 注意:当是奇数时,当是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 函数的应用 1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即: 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法: 求函数的零点: 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点: 二次函数. 1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点. 必修一函数重点知识整理 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:若已知 的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然; (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域); 6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min; 7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8. 判断对应是否为映射时,抓住两点: (1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。 10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。 高一数学必修一知识点总结相关 文章 : ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高中数学必修1知识点总结 ★ 高一数学必修一知识点总结 ★ 高一数学知识点汇总大全 ★ 高一数学必修1对数函数知识点总结 ★ 高一数学必修1函数的知识点归纳 ★ 高一数学必修一知识点总结归纳 ★ 高一数学必修1知识点归纳 ★ 高中数学必修一复习提纲 ★ 高一数学必修1知识整理

高一数学必修一知识点总结
提示:

高一数学必修一知识点总结

  数学是比较容易得分的科目之一,那么高一数学必修一知识点有哪些呢。以下是由我为大家整理的“高一数学必修一知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。    第一章 集合与函数概念   一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性   说明:   (1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。   (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。   (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。   (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。   3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}   2.集合的表示方法:列举法与描述法。   注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,   如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。   描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}   4、集合的分类:   1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系   1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”   结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,   即:A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。AíA   ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)   ③如果 AíB, BíC ,那么 AíC   ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B   3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.   4、全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作: CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}   (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。   (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ   ⑶(CUA)∪A=U   二、函数的有关概念   1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域   . 注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;   3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;   (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象. C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换   (3)作用: 1、直观的看出函数的性质; 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4.快去了解区间的概念   (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.   5.什么叫做映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A B” 给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象   说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应   ,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:   (Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;   (Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。   常用的函数表示法及各自的优点:   1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;   2 解析法:必须注明函数的定义域;   3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;   4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值   补充一:分段函数 (参见课本P24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。   分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.   (1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;   (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。   例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)   7.函数单调性   (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.   注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质   2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1   (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.   (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)   定义法: 1 任取x1,x2∈D,且x1   8.函数的奇偶性 (1)偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.   注意:1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).   (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.   总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:   1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;   2 确定f(-x)与f(x)的关系;   3 作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 注意啊:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.   首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .   9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2).求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x)   10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)   1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2 利用图象求函数的最大(小)值3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);   如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);   第二章 基本初等函数   一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算   1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根(n th root),其中 >1,且 ∈ *. 当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数.此时, 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical),这里 叫做根指数(radical exponent), 叫做被开方数(radicand)   . 当 是偶数时,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成± ( >0).   由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,   , 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: , 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义   指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.   (二)指数函数及其性质   1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数(exponential ),其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.   2、指数函数的图象和性质 a>1 0   (1)在[a,b]上, 值域是 或 ;   (2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;   (3)对于指数函数 ,总有 ;   (4)当 时,若 ,则 ; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( — 底数, — 真数, — 对数式)   说明:1 注意底数的限制 ,且 ; 2 ; 3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: 1 常用对数:以10为底的对数 ; 2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 . 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 (二)对数的运算性质 如果 ,且 , , ,那么: 1 · + ; 2 - ; 3 . 注意:换底公式 ( ,且 ; ,且 ; ). 利用换底公式推导下面的结论(1) ;(2) . (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。 如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. 2 对数函数对底数的限制: ,且 . 2、对数函数的性质: a>1 0   (三)幂函数   1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸; (3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即: 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点. 3、函数零点的求法: 求函数 的零点: 1 (代数法)求方程 的实数根; 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点: 二次函数 . 1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与轴无交点。